Penyajian
Distribusi Frekuensi dan Penyajian Numerik
Data
Ukuran File Film
Statistika
dan Probablitas
Intania
Sintiani
Sekolah Tinggi Teknologi Garut
Jl. Mayor Syamsu No. 1 Jayaraga Garut 44151 Indonesia
Email
: jurnal@sttgarut.ac.id
2015
ABSTRAK
Distribusi
Frekuensi atau Sebaran Frekuensi atau Bagian Distribusi Frekuensi adalah suatu
pengelompokan atau penyusunan data menjadi tabulasi data yang memakai kelas –
kelas data dan dikaitkan dengan masing – masing frekuensinya disebut.
Ukuran Pemusatan
Data adalah bilangan atau keterangan yang dapat mewakili deretan bilangan atau
deretan keterangan tertentu atau suatu nilai yang mewakili suatu kelompok data
yang pada umunya mempunyai kecenderungan terletak di tengah – tengah dan
memusat dalam suatu kelompok data yang disusun menurut besar kecilnya nilai
data.
Dalam makalah
ini dijelasakan mengenai penyajian distribusi frekuensi dan ukuran numeric atau
terpusat. Penyajian distribusi frekuensi terdiri dari distribusi frekuensi
kumulatif, distribusi frekuensi kumulatif, histogram frekuensi, polygon
frekuensi, dan polygon. Sedangkan penyajian data terpusatnya terdiri dari
mean, mediam, modus,
kuartil, desil, dan persentil.
KATA
KUNCI: distribusi frekuensi kumulatif, distribusi frekuensi kumulatif, histogram
frekuensi, polygon frekuensi, poligon, ukuran pusat data tunggal, ukuran pusat
data kelompok, letak data, mean, mediam, modus, kuartil, desil, dan persentil.
BAB
I PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang
Seringkali
data yang telah tertumpuk tersedia dalam jumlah yang sangat besar sehingga kita
mengalami kesulitan untuk mengenali ciri – cirinya. Oleh karena itu, data yang
jumlahnya besar perlu ditata atau diorganisir dengan cara meringkas data
tersebut kedalam bentuk kelompok data sehingga dengan segera dapat diketahui
cirinya dan dapat dengan mudah dianalisis sesuai dengan kepentingan kita.
Pengelompokan data tersebut dilakukan dengan cara mendistribusikan data dalam
kelas atau selang dan menetapkan banyaknya nilai yang termasuk dalam tiap kelas
yang disebut frekuensi kelas, Suatu pengelompokan atau penyusunan data menjadi
tabulasi data yang memakai kelas – kelas data dan dikaitkan dengan masing –
masing frekuensinya disebut distribusi frekuensi atau Sebaran frekuensi Bagian
Distribusi Frekuensi.
Kemudian setelah
itu, terkadang kita juga tidak selamanya mengetahui sample dat yang ada di
lapangan, dan kita dapat mengetahui sebuah dat dilihat dari penyajian data
terpusat. Ukuran Pemusatan Data adalah bilangan atau keterangan yang dapat
mewakili deretan bilangan atau deretan keterangan tertentu atau suatu nilai
yang mewakili suatu kelompok data yang pada umunya mempunyai kecenderungan terletak
di tengah – tengah dan memusat dalam suatu kelompok data yang disusun menurut
besar kecilnya nilai data.
1.2 Identifikasi Masalah
Berdasarkan latar belakang yang di
uraikan, maka permasalahan yang akan diidentifikasi dalam makalah ini yaitu:
1. Bagaimana pengukuran terhadap objek
untuk memperoleh data kuantitatif dengan skala pengukuran interval atau rasio
sebanyak minimal 50 buah dari data ukuran film?
2. Bagaimana cara penyajian tabel distribusi frekuensinya?
3. Bagaimana cara penyajian dalam bentuk grafis yang sesuai (histogram,
poligon, ogif)?
4. Bagaimana cara penyajian data dalam
ringkasan ukuran pusat data tunggal?
5. Bagaimana cara penyajian data dalam
ringkasan ukuran pusat data kelompok?
6. Bagaimana cara penyajian data dalam ukuran letak?
1.3 Tujuan Penulisan
Adapun tujuan penulisan makalah ini,
yaitu untuk mengetahui bagaimana:
1. Pengukuran terhadap objek untuk
memperoleh data kuantitatif dengan skala pengukuran interval atau rasio
sebanyak minimal 50 buah dari data ukuran film.
2. Cara penyajian tabel distribusi frekuensinya
3. Cara penyajian dalam bentuk grafis yang sesuai (histogram,
poligon, ogif).
4. Cara penyajian data dalam ringkasan
ukuran pusat data tunggal
5. Cara penyajian data dalam ringkasan
ukuran pusat data kelompok
6. Cara penyajian data dalam ukuran letak
BAB II LANDASAN TEORI
2.1 Definisi
Tabel Frekuensi
Tabel Frekuensi
adalah tabel yang menyajikan hasil percobaan dengan seluruh kemungkinan
dinyatakan dengan variabel (angka-angka) disertai dengan frekuensi dan nilai
probabilitas.
2.2
Kelas
Kelas ( Class )
Pengelompokan individu atau item dari data ( Class ) yang diobservasi kedalam
batas – batas nilai tertentu
2.3 Batas
kelas
Bilangan –
bilangan yang membatasi kelas – kelas ( class limit ) tertentu, yang memiliki 2
macam pengertian:
a. Batas Kelas /
ujung kelas ( State Class Limit ) yaitu bilangan - bilangan yang tertera
didalam suatu distribusi frekeuensi yang membatasi kelas – kelas tertentu yang
terdiri dari :
·
Batas
bawah kelas / Ujung bawah kelas (Lower State Class limit/ LCL) Adalah bilangan
yang paling kecil yang membatasi kelas tertentu.
·
Batas
atas kelas/Ujung atas kelas (Upper State Class limit/ UCL) Bilangan yang paling
besar yang membatasi kelas tertentu.
b. Batas kelas
sebenarnya / Tepi kelas ( Class Boundaries ) yaitu bilangan:
·
Batas
bawah kelas sebenarnya/tepi bawah kelas ( Lower Class Boundaries / LCB )
Bilangan yang diperoleh dari rata-rata ujung atas kelas sebelumnya dengan ujung
bawah kelas yang bersangkutan.
·
Batas
atas kelas sebenarnya/tepi atas kelas ( Upper Class Boundaries / UCB ) Bilangan
yang diperoleh dari rata-rata ujung atas kelas yang bersangkutan dengan ujung
bawah kelas yang berikutnya.
2.4 Panjang kelas
Panjang kelas
/Lebar kelas / Ukuran Kelas ( Class interval / Class Size ) à Ci Bilangan –
bilangan yang menunjukkan panjang / lebar / ukuran dari tiap – tiap kelas yang
diperoleh dengan cara mengurangkan batas bawah kelas berikutnya dengan batas
kelas yang bersangkutan.
2.5
Frekuensi
Angka yang
menunjukkan banyaknya data individual yang terdapat dalam satu kelas.
2.6 Nilai tengah
Nilai tengah/
titik tengah/tanda kelas ( Midpoint / Class Mark ) adalah bilangan – bilangan yang dapat mewakili kelas
– kelas tertentu yang diperoleh dengan jalan atau cara merata – ratakan batas
kelas yang bersangkutan.
2.7
Histogram
Suatu bentuk
grafik distribusi frekuensi yang merupakan batang – batang yang disusun secara
berderet tanpa jarak yang menggambarkan tinggi frekuensi tiap kelas
2.8
Poligon ( Polygon )
Suatu bentuk
Grafik distribusi frekuensi yang merupakan garis patah – patah yang
menghubungkan titik tengah histogram tiap kelasnya
2.9
Ozaiv ( Ogive )
Suatu bentuk
Grafik distribusi frekuensi yang merupakan garis patah – patah yang
menghubungkan tinggi frekuensi kumulatif dari tiap – tiap kelasnya.
2.10
Distribusi Frekuensi Kumulatif
Distribusi
Frekuensi Kumulatif yaitu distribusi frekuensi yang frekuensinya ditambahkan
atau dikurangkan secara bertahap dengan frekuensi tiap kelasnya dari DF
asalnya. DF kumulatif terdiri dari
2.11
Ukuran Pemusatan Data
Ukuran Pemusatan
Data adalah bilangan atau keterangan yang dapat mewakili deretan bilangan atau
deretan keterangan tertentu atau suatu nilai yang mewakili suatu kelompok data
yang pada umunya mempunyai kecenderungan terletak di tengah – tengah dan
memusat dalam suatu kelompok data yang disusun menurut besar kecilnya nilai
data.
BAB
III KERANGKA KERJA
Dalam
pembahasan kali ini, penulis membuat sebuah pengukuran data mengenai ukuran
dari file film yang ada di laptop/ PC pribadinya. Berikut ini merupakan data
yang telah dikumpulkan dari pengukuran tersebut, yaitu sebanyak 50 data:
|
NO
|
JUDUL
|
SIZE (GB)
|
|
1
|
Annabelle
|
449
|
|
2
|
Dracula
|
669
|
|
3
|
Deliver Us From Evil
|
799
|
|
4
|
Evil Dead
|
699
|
|
5
|
Lawless
|
672
|
|
6
|
Sniper Lagacy
|
399
|
|
7
|
The Amityville Horror
|
599
|
|
8
|
The Bourne Lagacy
|
951
|
|
9
|
The Bourne Ultimatum
|
798
|
|
10
|
Training Day
|
849
|
|
11
|
Barfi
|
871
|
|
12
|
Fana
|
989
|
|
13
|
Kick
|
872
|
|
14
|
Mardaani
|
672
|
|
15
|
Shootout At Wadala
|
999
|
|
16
|
Singham Returns
|
951
|
|
17
|
Student Of The Year
|
951
|
|
18
|
Lucy
|
988
|
|
19
|
Stand By Me Doraemon
|
764
|
|
20
|
Mesrine Part 1
|
743
|
|
21
|
Mesrine Part 2
|
824
|
|
22
|
The Guest
|
700
|
|
23
|
The Last Movie Naruto
|
502
|
|
24
|
Jessabelle
|
649
|
|
25
|
Black Swan
|
564
|
|
26
|
Chloe
|
449
|
|
27
|
Cypher
|
803
|
|
28
|
Eastern Promises
|
799
|
|
29
|
Enemy
|
705
|
|
30
|
Extreme
|
775
|
|
31
|
Fracture
|
752
|
|
32
|
From Hell
|
696
|
|
33
|
Hannibal
|
701
|
|
34
|
Identity
|
601
|
|
35
|
Insomnia
|
751
|
|
36
|
Nigth Train To Lisbon
|
811
|
|
37
|
Now You See Me
|
874
|
|
38
|
Red Ligths
|
750
|
|
39
|
Resolution
|
750
|
|
40
|
State Of Play
|
552
|
|
41
|
Taking Lives
|
750
|
|
42
|
The East
|
864
|
|
43
|
The Game
|
875
|
|
44
|
The Ghost Writer
|
850
|
|
45
|
The Interpret
|
599
|
|
46
|
The Jacket
|
599
|
|
47
|
The Orphanage
|
449
|
|
48
|
The Silent of The Lambs
|
752
|
|
49
|
The Secret
|
709
|
|
50
|
The Honest Game
|
552
|
BAB
IV HASIL DAN PEMBAHASAN
4.1 Penyajian Distribusi Frekuensi Data
Ukuran File Film
- Data
Ukuran Film:
- Tabel
Distribusi Frekuensi:
Ò Nilai
minimal = 399
Ò Nilai
maksimal = 999
Ò Range
= 999 – 399 = 600
Ò Kelas
: 2k ≥ 50, k=6, 7, dst. dipilih k=6
Ò Interval
= 600/ 6 = 100
- Rekap
Data :
Ò Tabel Distribusi Relatif
|
Tepi Bawah
|
Tepi Atas
|
Frekuensi
|
Frekuensi Relatif
|
|
399
|
498
|
4
|
8%
|
|
499
|
598
|
4
|
8%
|
|
599
|
698
|
9
|
18%
|
|
699
|
798
|
15
|
30%
|
|
799
|
898
|
12
|
24%
|
|
899
|
999
|
6
|
12%
|
Ò Tabel Distribusi Kumulatif
|
KD
|
FK
|
LD
|
FK
|
|
<398
|
0
|
>398
|
50
|
|
<498
|
4
|
>498
|
46
|
|
<598
|
8
|
>598
|
42
|
|
<698
|
17
|
>698
|
33
|
|
<798
|
32
|
>798
|
18
|
|
<898
|
44
|
>898
|
6
|
|
<999
|
50
|
>999
|
0
|
Ò Histogram Frekuensi
|
TB
|
TA
|
BB
|
BA
|
F
|
|
399
|
498
|
398.5
|
498.5
|
4
|
|
499
|
598
|
498.5
|
598.5
|
4
|
|
599
|
698
|
598.5
|
698.5
|
9
|
|
699
|
798
|
698.5
|
798.5
|
15
|
|
799
|
898
|
798.5
|
898.5
|
12
|
|
899
|
999
|
898.5
|
999.5
|
6
|
Ò Poligon Frekuensi
|
TB
|
TA
|
NT
|
F
|
|
|
|
100.5
|
0
|
|
399
|
498
|
448.5
|
4
|
|
499
|
598
|
548.5
|
4
|
|
599
|
698
|
648.5
|
9
|
|
699
|
798
|
748.5
|
15
|
|
799
|
898
|
848.5
|
12
|
|
899
|
999
|
949
|
6
|
|
|
|
999.5
|
0
|
4.2 Penyajian Data Terpusat/Numerik
|
Kelas
|
NT
|
F
|
FK
|
F.NT
|
|
|
TB
|
TA
|
||||
|
399
|
498
|
448.5
|
4
|
4
|
1794
|
|
499
|
598
|
548.5
|
4
|
8
|
2194
|
|
599
|
698
|
648.5
|
9
|
17
|
5836.5
|
|
699
|
798
|
748.5
|
15
|
32
|
11227.5
|
|
799
|
898
|
848.5
|
12
|
44
|
10182
|
|
899
|
999
|
949
|
6
|
50
|
5694
|
|
Jumlah
|
999.5
|
50
|
|
50
|
|
4.2.1
Mean
Mean
= jumlah nilai data pengamatan / banyaknya data anggota sampel.
Mean=
36928/50 = 738.56
Jadi ukuran pusat rata-rata tunggal dari data
tersebut adalah 738.56
4.2.2
Median
Jumlah data frekuensi data sample =f = n/2= 50/2 = 25. Maka f nya adalah 15. Dan
letak medianya ada di 699-798.
Keterangan:
- n=
50 f
= 15
- interval
= 699-599 = 100 F
= 16
- TBMe=
698+699/2 = 698.5
Median=
TBMe + (1/2n-F)/f x interval
= 698.5 + (1/2 x 50 – 16)/ 100
= 698.5 + (25 - 16)/100
= 698.5 + 9/100
= 698.5 + 0.09
= 698.59
4.2.3
Modus
Keterangan:
-
Karena frekuensi terbanyak
ada di 699-798,
maka letak modusnya pun disanya.
-
d1= 15-9= 6
-
d2= 15-12= 3
-
TBMo= 698+699/2 = 698.5
-
interval = 699-599 = 100
Modus = TBMo
+ d1/(d1+d2) x interval
= 698.5 + 6/(6+3) x 100
= 698.5 + 6/9 x 10
= 698.5 + 60/9
= 698.5 + 6.667
= 705.167
Jadi ukuran pusat modus tunggal dari data
tersebut adalah 705.167
2.3
Ukuran Letak
2.3.1
Kuartil
Kuartil, membagi data
menjadi seperempat bagian yang sama untuk data terurut
Keterangan:
- Kuartil
1
Letak
Q1 = ¼ x n = ¼ x 50 = 12.5
TBQ1
= 598+599/2 = 598.5
i
= 100
F1
= 8
f1
= 9
Q1
= TBQ1 + i [(Letak Q1-F1)/f1]
= 598.5 + 100 [(12.5-8)/9]
=
598.5 + 100 (4.5/9)
=
598.5 + 100 (0.5)
=
598.5 + 50
=
648.5
- Kuartil 2
Letak
Q2 = 2/4 x n = 2/4 x 50 = 25
TBQ2
= 698+699/2 = 698.5
i
= 100
F2=
17
f2
= 15
Q2
= TBQ2 + i [(Letak Q2-F2)/f2]
= 698.5 + 100 [(25-17)/15]
= 698.5 + 100 (8/15)
= 698.5 + 100 (0.53)
= 698.5 + 53
= 751.5
- Kuartil 3
Letak
Q3 = ¾ x n = ¾ x 50 = 37.5
TBQ3
= 798+799/2 = 798.5
i
= 100
F3= 32
f3
= 12
Q3 = TBQ3 + i [(Letak Q3-F3)/f3]
= 798.5 + 100 [(37.5-32)/12]
= 798.5 + 100 (5.5/12)
= 798.5 + 100 (45)
= 798.5 + 45
= 843.5
2.3.2 Desil
Desil,
sekelompok data terurut terbagi menjadi 10 bagian yang sama. Karena desil itu membagi
letaknya menjadi 10, maka untuk pembahasan kali ini hanya akan diberikan
contohnya desil 1-3 saja.
- Desil
1
LD1
= 1/10 x n = 1/10 x 50 = 5
TBD1
= 498+499/ 2 = 498.5
i
= 100
F1
= 4
f1=
4
D1 = TBD1 + i [(LD1-F)/f]
= 498.5 + 100 [(5-4)/4]
= 498.5 + 100 (1/4)
= 498.5 + 25
= 523.5
- Desil
2
LD2
= 2/10 x n = 2/10 x 50 = 10
TBD2
= 598+599/ 2 = 598.5
i
= 100
F2
= 8
f2=
9
D2 = TBD2 + i [(LD2-F)/f2]
= 598.5 + 100 [(10-8)/9]
= 598.5 + 100 (2/9)
= 598.5 + 100 (0.2)
= 598.5 + 20
= 618.5
- Desil
3
LD3 = 2/10 x n = 3/10 x
50 = 15
TBD3 = 598+599/ 2 = 598.5
i = 100
F3 = 8
F3= 9
D3 =
TBD3 + i [(LD3-F)/f3]
=
598.5 + 100 [(15-8)/9]
=
598.5 + 100 (7/9)
=
598.5 + 100 (0.7)
=
598.5 + 70
=
668.5
2.3.3
Persentil
Persentil,
sekelompok data terurut terbagi menjadi 100 bagian yang sama. Karena persentil
itu membagi letaknya dari 100, maka
untuk pembahasan kali ini hanya akan diberikan contohnya persentil 1-3 saja.
- Persentil
1
LP1
= 1/100 x n = 1/100 x 50 = 0.5
TBP1
= 398+399/ 2 = 398.5
i
= 100
F1
= 0
f1=
4
P1 = TBP1 + i [(LP1-F1)/f1]
= 398.5 + 100 [( 0.5-0)/4]
= 398.5 + 100 (0.5/4)
= 398.5 + 100 (0.125)
= 398.5 + 12/.5
= 411
- Persentil
2
LP2
= 2/100 x n = 2/100 x 50 = 1
TBP2
= 398+399/ 2 = 398.5
i
= 100
F2
= 0
F2=
4
P2 = TBP2 + i [(LP2-F2)/f2]
=
398.5 + 100 [( 1-0)/4]
=
398.5 + 100 (1/4)
=
398.5 + 25
=
423.5
- Persentil 3
LP3
= 3/100 x n = 3/100 x 50 = 1.5
TBP3
= 398+399/ 2 = 398.5
i
= 100
F3
= 0
F3=
4
P3 = TBP3 + i [(LP3-F3)/f3]
=
398.5 + 100 [( 1.5-0)/4]
=
398.5 + 100 (1.5/4)
=
398.5 + 100 ( 0.375)
=
398.5 + 37.5
=
436
BAB
V PENUTUP
5.1 KESIMPULAN
Jadi,
berdasrakan data ukuran file film yang ada di laptop penulis dapat dihasilkan
data distribusi
frekuensi relative, distribusi frekuensi kumulatif, hidtogram frekuensi, polygon,
dan ogif. Sedangkan berdasarkan ukuran numerik dalah sebagai berikut:
- Mean = 738.56 MB
- Median = 698.59 MB
- Modus = 705.167 MB
- Kuartil :
a. Kuartil
1 = 648.5 MB
b. Kuartil
2 = 751.5 MB
c. Kuartil
3 = 843.5 MB
- Desil:
a. Desil 1 = 523.5 MB
b. Desil 2 = 618.5
c. Desil 3 = 668.5
- Persentil:
a. Persentil
1 = 411 MB
b. Persentil
2 = 423.5 MB
c. Persentil
3 = 436 MB
DAFTAR PUSTAKA
Sarah,
Irsyad., Meisa, Yusti., dkk. 2012. Modul Statistika dan Probabilitas I. UNPAD:Bandung.
Satria,Eri.
2015. Statistik dan Probabilitas: Penyajian
Data Numerik. STTG:Garut.
Satria,Eri.
2015. Statistik dan Probabilitas:
Penyajian Tabel Frekuensi. STTG:Garut.
